《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出学生要“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”。小学数学课堂须以学生为中心、以思维发展为核心、以数学表达为载体，引导学生主动探究数学知识的生成逻辑、梳理数学规律的推导流程、明晰数学解题的思维路径，依托规范、严谨、清晰的数学语言完成思维过程的外化表达。^[1]

数学语言是承载数学知识、呈现数学逻辑、完成数学推演的载体，是学生开展数学探究、交流与应用的必备条件。相较于日常生活中的口语，数学语言具备高度的严谨性、规范性与逻辑性，对概念界定、规律推导、问题分析的表述精度有着严格要求。学生对数学知识的内化过程，本质是对数学概念、数量关系与逻辑规律的理解、梳理与重构的过程，而数学表达是检验知识理解程度、完成思维外化的关键途径之一。培养学生的数学表达能力，能够为学生提供稳定的数学语言输出场景，建立系统化的数学语言范式，形成规范、精准、条理的表达习惯，从数学语言层面夯实学生数学学习根基。

数学表达训练能够充分调动学生的主观能动性，推动学生从被动接收知识转向主动探究知识，实现对数学知识的深度理解与精准把握。以数学表达为抓手的课堂教学模式，强调学生的自主思考与主动输出，要求学生在观察、分析、探究的基础上，自主梳理知识脉络、推导数学规律、阐释解题思路。这一过程能够有效激发学生的探究主动性与思考积极性，促使学生挖掘知识本质、厘清知识关联，实现数学知识的深度内化与灵活运用。

数学学习的核心不在于公式与结论的记忆，而在于形成有理有据、严谨缜密的逻辑思维方式，数学表达是锤炼学生逻辑思维的重要载体。学生进行数学表达的过程，是对数学问题进行拆解、分析、推演、验证的思维过程。持续的数学表达训练，能够引导学生养成立足依据、遵循逻辑、严谨求证的思维习惯，形成求真务实、善于辨析、乐于探究的理性思维品质。这种根植于数学学习的思维能力，能够有效提升学生的问题分析与逻辑推演水平，为其高质量完成数学探究与问题求解任务提供思维支撑。

小学生对贴合生活的情境具备更强的感知能力与接纳能力，情境创设是激发学生数学表达兴趣的有效途径之一。教师可依托教材知识点与学生生活经验，创设契合学生认知水平、贴合生活实际、紧扣数学知识的生活化教学情境，将抽象的数学概念、公式、规律融入真实生活场景。通过情境设问、实景探究、生活思辨等教学方式，唤醒学生的生活认知储备与数学思维潜能，引导学生依托生活经验与数学认知体系，自主完成思维梳理与观点表达。教师创设适宜的生活化情境，可建立数学知识与现实生活的关联机制，强化学生的数学应用意识，为学生的思维表达提供具象载体，逐步培养学生主动表达、乐于思辨的学习习惯。

以“周长与面积”教学为例，教师依托学生熟悉的校园、家庭生活场景构建数学表达情境。课堂中，以教室黑板、课桌桌面、数学课本封面、地砖等生活实物为载体，教师设置任务链：“上述物体表面存在大小差异，请界定物体面积的数学定义，并说明判断物体表面大小的依据；思考长度测量工具为何无法直接用于面积大小比较。”教师不直接输出概念定义与问题答案，而是预留充足的思考与表达时长，引导学生依托生活观察完成自主推演与表达。学生结合观察可得出结论：“物体表面的大小即为面积，可通过重叠法完成平面图形面积的初步对比；长度用于刻画线段一维属性，面积用于刻画平面二维属性，二者量化维度与数学定义不同，不可直接等效对比。”在生活化情境支撑下，学生可依托具象场景完成认知梳理与观点输出，自主界定面积内涵、厘清面积对比的数学逻辑，有效激发自身的自主表达意识。

学生的数学表达能力与逻辑思维水平呈螺旋式递增的发展特征，教师应立足学生认知梯度，结合教学重难点构建层级化、梯度化的数学表达支架，遵循由浅入深、由表及里、由具象到抽象的认知规律，为学生思维推演与数学表达提供支撑。基础感知层探究聚焦知识表象认知，引导学生完成初步感知与基础表达；逻辑梳理层探究聚焦知识内在逻辑，引导学生梳理推演过程、规范表达范式；本质推演层探究聚焦知识本质，引导学生开展深度思辨、精准完成逻辑表达。通过阶梯式支架的分层赋能，引导学生逐层突破思维壁垒，完整参与数学知识的生成、推导、验证全过程，实现数学表达层级递进、思维深度逐级提升，稳步强化学生数学表达的严谨性。^[2]

以“多边形的面积”教学为例，教师围绕平行四边形面积公式推导的重难点，设计阶梯式数学表达支架，引导学生逐层探究、逐级表达。基础感知层级：依托对长方形面积公式的原有认知，引导学生观察平行四边形与长方形的外形特征，对比二者图形关联与差异，完成基础认知表达。逻辑梳理层级：明确割补、平移的图形转化方法，引导学生探究转化后长方形与原平行四边形的对应关系，界定平行四边形底、高与长方形长、宽的匹配关系，梳理图形转化的完整逻辑。本质推演层级：依托图形转化的对应关系推导平行四边形面积计算公式，明确公式推导的数学依据，辨析“邻边相乘”计算方式的误区与逻辑漏洞。学生依托阶梯式支架完成递进思考与表达，依次完成图形关联感知、转化逻辑梳理、公式推演与误区辨析。梯度化的数学表达训练帮助学生精准掌握平行四边形面积公式的生成逻辑，锤炼学生的逻辑推理能力与数学表达能力。

数学表达的核心是依托严谨、规范的数学语言完成思维外化。教师须构建数学语言规范指导体系，结合数与代数、图形与几何、统计与概率等不同知识模块的表达特征，提炼通用化、标准化的数学表达范式，引导学生规范使用专业数学用语、有序梳理逻辑层级、完善推演流程。针对学生口语化、碎片化、不严谨的表达问题，教师要做到及时纠错，通过教师示范、学生模仿、专项练习、规范输出的闭环训练，逐步提升学生数学表达的严谨性、精准性与条理性。

以“运算律”教学为例，教师开展体系化的数学语言规范训练。学生可通过数值计算直观发现两组算式的运算结果一致，但初始表达多为口语化、碎片化描述，缺乏数学逻辑性与规范性。针对该问题，教师先输出标准化数学定义：“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将所得的积相加，该运算规律即为乘法分配律。”同时，提炼标准化表达范式“分析算式特征—界定运算规律—匹配字母公式—实例验证规律”。教师依托既定范式引导学生重构表达逻辑，学生可完成规范化输出：“观察（4+2）×25与4×25+2×25两组算式，前者为两个数的和与25相乘，后者为两个数分别与25相乘后求和，两组算式运算结果相等，符合乘法分配律。该规律的字母表达式为（a+b）×c=a×c+b×c，可通过实例验证该规律成立。”体系化的语言规范训练，可帮助学生依托标准化表达范式阐释数学规律，提升数学表达的完整性与严谨性。

数学表达并非单一的个体思维输出，而是多元思维碰撞、深度思辨和纠错的探究过程。单一的个体表达难以全面呈现思维漏洞，教师应构建师生互动、生生互动的思辨课堂，搭建小组研讨、集体探究、正误辨析、观点互补的多元表达平台。教师应围绕教学重难点、易混淆知识点、典型认知误区等，设置针对性思辨主题，鼓励学生输出个性化认知、质疑固有观点、开展逻辑辩论，在思维碰撞中修正认知、完善逻辑。

以“比和比例”教学为例，教师针对二者概念混淆的高频认知问题，设置思辨探究主题，开展互动式辨析教学。课堂中，教师先明确思辨核心：“比与比例是否为同一数学概念？‘两个数的比就是比例’的表述是否成立？请结合实例完成逻辑辨析。”学生通过小组研讨、集体辩论的形式，自由表达观点、相互论证和纠错。一部分学生基于表层认知提出：“比和比例均包含两数相除的数量关系，二者数学本质一致。”另一部分学生依托概念本质提出差异化观点：“比用于刻画两个数量的相除关系，仅包含两项构成要素；比例是由两组比值相等的比组成的等式，包含四项构成要素。”双方结合实例展开逻辑论证，有学生举证：“3∶2为比，仅能表征两个数量的对应关系，不具备等式属性；3∶2=6∶4为比例，是两组比值相等的比构成的恒等式。”还有学生补充：“比是单一数量关系，比例是等式关系，二者数学定义、构成形式、应用场景均存在本质差异。”在多元互动的思辨过程中，学生充分完成观点交流、逻辑纠错、认知互补，厘清比和比例的概念边界，突破认知误区，有效培养批判性思维与多元论证能力。

教师可依托动手操作、自主探究、小组合作等多元化课堂实践活动，让学生在实操体验、数据采集、规律分析的基础上梳理思维逻辑、完成观点表达，构建“做中学、探中思、思中说”的教学模式。探究式数学表达活动以学生自主实践为核心，让学生经历知识生成、规律推导、结论验证的全过程，积累直观实操经验与数据认知，再依托实践过程完成标准化数学表达。“先探究、后表达”的教学模式，可为学生的数学表达提供实践依据、数据支撑与过程依托，助力学生深度把握数学知识的本质与逻辑，培养学生的数学探究能力。

以“长方体和正方体”教学为例，教师依托实操探究活动，引导学生深度推演、精准表达。教师先为学生提供1立方厘米的标准小正方体教具，组织学生小组合作拼搭不同长宽高参数的长方体，精准记录每组长方体的长、宽、高、小正方体数量及对应体积数值。学生通过自主拼搭、精准测量、系统记录后，分析数据变化规律，探究长方体体积与长、宽、高的内在数量关联。实操探究活动结束后，教师引导学生结合实践过程完成数学表达：“利用1立方厘米的小正方体拼搭长方体时，长方体的长对应每行小正方体的个数，宽对应横向摆放的行数，高对应纵向堆叠的层数。小正方体总个数=每行个数×行数×层数，且小正方体总个数的数值与长方体体积数值相等，由此可推导出长方体体积计算公式为长×宽×高。”学生依托实操数据与探究过程完成逻辑推演，推导过程完整、数据依据充分、逻辑链条清晰，既精准掌握了长方体体积公式的本质内涵，又完整经历了知识探究与逻辑推导的全过程，有效深化了对几何的认知。

学生数学表达能力的培育并非局限于课堂教学，还可依托课后常态化训练实现巩固提升、长效内化。教师可设计探究性、开放性、拓展性的数学表达作业，构建课内外联动、学练一体化的训练体系，将课堂思辨与表达训练延伸至课后。拓展性数学表达作业要摒弃单一的计算、填空类基础题型，侧重设置原理推导、步骤阐释、观点辨析、生活应用等综合性题型，引导学生课后自主梳理知识逻辑、推演数学规律、应用数学知识解决实际问题。通过常态化课后数学表达训练，持续巩固学生的思辨习惯、思维模式与表达能力。

以“角”教学为例，教师设计拓展性数学表达作业，提升课堂教学效能。本节课核心教学内容为量角器的使用方法与角的度量原理，教师设计三道梯度化拓展数学表达作业：第一，系统阐述量角器度量角的完整步骤，论证“度量角时中心点对准顶点、0°刻度线对准角的一条边”的数学原理；第二，辨析角的大小与边长的关联关系，并说明核心数学依据；第三，结合生活实景案例，阐述角的度量的实际应用场景，结合实例完成原理阐释。学生依托课堂所学知识，自主梳理逻辑链条、规范数学表达、结合生活场景完成探究表达，高质量完成课后作业。拓展性数学表达作业既巩固了量角实操技能，又帮助学生理解角的度量原理与本质特征，有效提升课堂数学表达教学效能。

（作者系福建省宁德市蕉城区第七中心小学教研室副主任）