近日，普林斯顿大学出版社发行的数学四大顶刊之一的《Annals of Mathematics》（数学年刊）的“Articles To appear in forthcoming issues”再次更新上线了一篇文章，本次再次迎来了华人学者的重磅成果，作者还是北大数学“黄金一代”的代表人物之一，下面我们来简单了解一下：

这篇就是美国麻省理工学院的张伟与以色列内盖夫本·古里安大学（贝尔谢巴）的Daniel Disegni（现任职于法国艾克斯-马赛大学，马赛数学研究所；其博导为张寿武教授，为张伟的师弟）合作的题为“Gan--Gross--Prasad cycles and derivatives of p-adic L-functions（颜维德-格罗斯-普拉萨德闭链与p进L函数的导数）”的重要研究成果。

该文章研究酉群上的算术Gan–Gross–Prasad（GGP）猜想的p进类比。设Π是GLₙ× GLₙ₊₁在CM域上的一个共轭自对偶尖点自守表示，其在无穷远点处为极小正则权的代数表示。该研究首先证明了GGP猜想中出现的Π的L值之比在扭变下的有理性。然后，当Π在某个素数p处是p常正则（p-ordinary）时，研究构造一个分圆p进L函数ℒₚ(M_Π)，对这些扭变进行插值。

最后，在若干局部假设下，研究证明了一个精确公式，将ℒₚ(M_Π) 的一阶导数与由酉志村簇上的算术对角闭链导出的Selmer类的p进高度联系起来。研究由此导出对与Π相关联的动机的p进贝林森-布洛克-加藤（Beilinson–Bloch–Kato）猜想的应用。所有证明均基于p进系数下的某种相对迹公式。

总之，该研究将Gross–Zagier的经典范式，从椭圆曲线的情形推广到高维酉群框架下的GGP动机；在p常正则与适当局部假设下，建立了p进L函数一阶导数与算术对角闭链诱导塞尔默类的p进高的精确公式，并为对应动机上的p进Beilinson–Bloch–Kato猜想的应用提供了重要验证。该研究为p进算术Gan--Gross--Prasad猜想领域的突破性工作。

据了解，该研究最初版在2024年10月上传在预印本平台arxiv上，文章在2024年11月向《Annals of Mathematics》投稿，2026年10月30日文章被正式接受，从预印本从最初版到文章被接受先后历时2年。

本文也是张伟今年以来被数学最顶级期刊（传统四大+《Publications Mathématiques de l'IHÉS》）接受的第2篇文章了。在今年8月时，他与恽之玮、Tony Feng合作的关于“高阶theta级数的模性 I：一般纤维的上同调”的文章，在年发文量通常不到十篇的《IHÉS数学出版物》上在线发表，详见：牛！北大数学“黄金一代”的张伟、恽之玮与Tony Feng合作的重磅成果在数学“神刊”上发表。

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