今年刚博士毕业的沈婉春获美国数学学会首届乔治·卢斯蒂格代数论文奖

沈论文的第一部分致力于建立超越局部完全交情形的一般高阶Du Bois奇点与高阶有理奇点理论。在与D. Vo和 S. Venkatesh的合作工作中，她与合著者为任意复代数簇引入了首批可行的定义，并证明了基础性质，包括经典事实“有理奇点蕴含Du Bois奇点”在更高阶情形下难度显著更大的类比，即每个m-有理奇点都是m-Du Bois奇点。关于高阶Du Bois复形的进一步合作工作证明了孤立奇点的关键单射性与消没结果，并提出了若干一般性猜想。

第二部分为独立完成，将高阶奇点与代数K-理论联系起来。该领域的核心问题是确定代数簇的K-群在何时对与仿射空间的乘积保持不变。沈证明了在特征零情形下，仿射局部完全交的K₂-正则性已等价于光滑性；若奇异轨迹具有偶余维数，则K₁-正则性即已足够。她还将低阶正则性条件与相应的高阶Du Bois条件联系起来。对于具有孤立奇点的任意超曲面，她以高阶 Du Bois条件精确刻画了K-正则性，并通过超曲面的最小指数给出了数值解释。这些定理显著改进了此前的正则性结果，并在特征零情形下达到了局部完全交的当前最高水平。

沈婉春的回应

获得乔治·卢斯蒂格代数论文奖是我的莫大荣幸。首先，我衷心感谢我的博士导师Mihnea Popa，感谢他在我研究生阶段及之后给予的慷慨指导、耐心和坚定支持。他深刻的数学洞见与远见塑造了我对代数几何乃至整个数学的思考方式。我还要感谢Elden Elmanto将我引入迷人的K-理论世界，并感谢他的鼓励与支持。

我有幸与出色的合作者共事并向他们学习。我深深感谢Andrew Burke、Mihnea Popa、Sridhar Venkatesh和Anh Duc Vo，感谢许多富有启发的讨论以及共同做数学的乐趣。我也感谢我的学术师兄Sung Gi Park和朋友Jit Wu Yap，感谢无数次激发思考的交谈和研究生阶段难忘的时光。

最后，我要感谢我的家人给予我无条件的爱与支持。

关于该奖项

乔治·卢斯蒂格代数论文奖由George Lusztig于2026年设立，每年颁发给代数领域一篇杰出博士论文的作者。本次也是该奖项首次颁发，沈婉春是该奖项的首位得主。

关于沈婉春

沈婉春出生于中国，她在中国完成高中学业后前往加拿大滑铁卢大学，在那里培养了对数学的兴趣。她本科期间就展现出极强的科研天赋，大一就主动选修了大四和研究生级别的高阶数学课程，并在一门她没资格注册的课程当中拿到了全班最高分。2020年，也就是她本科毕业那年，她凭借在有限型自相似测度的多重分形分析方向的突出成果，获得了滑铁卢大学数学学院最高本科科研荣誉的Jessie W.H. Zou Memorial Award‌。

2020年在滑铁卢大学获得纯数学学士学位后，她前往哈佛大学读博， 师从Mihnea Popa教授，今年她刚从哈佛大学博士毕业。她目前为斯坦福大学数学系的Szego助理教授，同时获得了普林斯顿高等研究院2027-2028学年的访问学者资格。沈婉春的研究兴趣在于代数几何、霍奇理论和代数K-理论，重点关注高阶有理奇点与高阶Du Bois奇点，以及霍奇理论在奇异簇代数K-理论中的应用。闲暇时，她喜欢徒步和演奏音乐。

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