继上个月23号后（详见：“95后”女数学家张明嘉与浙江大学等学者合作的重要成果在数学四大的《数学新进展》发表），时隔半个多月后，数学四大顶刊的《Inventiones Mathematicae》（数学新进展）再次更新上线了一篇文章，这篇文章中再次出现了年轻中国学者的身影，下面我们来简单了解一下：

11月9日，美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）的丁长缨与加拿大滑铁卢大学的Jesse Peterson合作，在《Inventiones Mathematicae》发表了题为“Biexact von Neumann algebras（双正合冯·诺依曼代数）”的研究成果。

该研究引入了一般冯·诺依曼代数的双正合性（biexactness）概念，这是对群论中相应概念的自然推广。研究证明了冯·诺依曼代数的双正合性可推导出其坚实性（solidity），并且文献中大量已知的坚实冯·诺依曼代数的例子实际上都是双正合的。

该研究还同时构造了两类反例：一类是由高斯作用生成的特定交叉积，它是坚实的但非双正合的；另一类是特定的‌q-高斯冯·诺依曼代数‌，它们是强坚实的但非双正合的。

该研究所发展的技术涉及研究核嵌入（nuclear embeddings）的某种弱形式，研究借助这一框架给出了冯·诺依曼代数弱正合性（weak exactness）的一种新刻画，并借此解决了文献中关于弱正合冯·诺依曼代数的多个公开未决问题。

总之，该研究将群论中的“双正合性”概念推广到一般冯·诺依曼代数，为“坚实性”提供了很关键的理论框架，并通过构造反例精确刻画了其边界。这项工作是算子代数领域（冯·诺依曼代数领域）的一项重要成果，是一篇具有框架性意义的基础理论推进工作。

据了解，该研究最初版早在2023年9月便上传在预印本平台arXiv上了，2025年2月向《Inventiones Mathematicae》投稿，2026年10月文章被正式接受，如今在线发表。值得一提的是，该研究目前已在领域内产生了重要影响，后续也有多项研究是建立在丁长缨和Peterson成果之上的重要研究成果，并发表在国际著名期刊上。

本文作者之一的丁长缨，和我们上次提到的张明嘉一样，都很年轻，都是“95后”。丁长缨也是2018年本科毕业的，他毕业于中南大学数学与统计学院的数学与应用数学专业；2017年时，他以该校最高平均分入选了加拿大Mitacs本科生实习项目（全称：加拿大信息技术与综合系统数学组织，国家留学基金委与加拿大Mitacs的合作项目），赴加拿大科研实习。本科毕业后他前往美国范德堡大学读博，他博士阶段的导师便是本次的合作者Jesse Peterson教授。

博士毕业后，丁长缨前往加州大学洛杉矶分校（UCLA）任Hedrick数学研究员（类似博士后），合作导师为Sorin Popa和Dimitri Shlyakhtenko。2026年起，他任加州大学洛杉矶分校数学系的讲师（Lecturer）。丁长缨的研究兴趣为算子代数（冯·诺依曼代数与 C*-代数）、遍历论（测度等价与轨道等价），以及解析与几何群论等。他是冯·诺依曼代数领域的专家，在Gromov测度等价性的刚性研究以及冯·诺依曼代数的逼近性质方面做出了多项重要贡献。他此前还曾在《Duke Mathematical Journal》、《Advances in Mathematics》、《Journal of Functional Analysis》（JFA）以及《Communications in Mathematical Physics》（CMP）等著名期刊上发表过成果。

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